Fiche mémento maths brevet : géométrie, algèbre, statistiques

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Tu prépares l’épreuve de mathématiques du brevet et tu cherches une fiche mémento maths brevet complète ? Cette fiche récapitule les formules à maîtriser : géométrie, algèbre, statistiques et probabilités. L’épreuve de mathématiques du brevet 2027 a lieu le lundi 28 juin et dure 2 heures. Garde cette fiche sous la main pour réviser les formules et les retenir.

Géométrie et théorèmes fondamentaux

La géométrie fait partie du programme de 3e. Voici les formules à connaître par cœur.

Aires et périmètres

  • Carré : Aire = a², Périmètre = 4a
  • Rectangle : Aire = l × h, Périmètre = 2(l + h)
  • Triangle : Aire = (base × hauteur) / 2
  • Cercle : Aire = πr², Périmètre = 2πr
  • Trapèze : Aire = ((b₁ + b₂) × h) / 2
  • Losange : Aire = (d₁ × d₂) / 2
  • Parallélogramme : Aire = base × hauteur

Volumes

  • Cube : V = a³
  • Parallélépipède rectangle (pavé droit) : V = l × h × p
  • Cylindre : V = πr²h
  • Cône : V = (πr²h) / 3
  • Sphère : V = (4πr³) / 3
  • Pyramide : V = (base × hauteur) / 3

Théorème de Pythagore et trigonométrie

Le théorème de Pythagore est fondamental pour les triangles rectangles :

  • Pythagore : a² + b² = c² (où c est l’hypoténuse)
  • Sinus : sin(angle) = côté opposé / hypoténuse
  • Cosinus : cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse
  • Tangente : tan(angle) = côté opposé / côté adjacent

Théorème de Thalès

Si deux droites parallèles coupent deux sécantes, alors les segments obtenus sont proportionnels :

  • AB/AC = AD/AE = BD/CE
  • Sert dans les problèmes de proportionnalité dans les figures géométriques

Algèbre et équations

L’algèbre est un pilier du programme de 3e. Maîtriser ces formules te permet de résoudre plus rapidement les problèmes proposés.

Identités remarquables

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a – b)² = a² – 2ab + b²
  • (a + b)(a – b) = a² – b²

Ces trois formules sont à apprendre par cœur. Elles servent dans les calculs algébriques, notamment pour développer et factoriser.

Équation du premier degré

  • Forme générale : ax + b = 0
  • Solution : x = –b/a
  • Applique les opérations inverses pour isoler l’inconnue

Fonction linéaire et affine

  • Linéaire : f(x) = ax (passe par l’origine)
  • Affine : f(x) = ax + b (a = pente, b = ordonnée à l’origine)
  • Coefficient directeur : a = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

Statistiques et probabilités

Voici les formules et les définitions à retenir en statistiques et en probabilités.

Statistiques descriptives

  • Moyenne : m = (somme des valeurs) / (nombre de valeurs)
  • Médiane : valeur du milieu lorsque les données sont triées
  • Étendue : valeur maximale – valeur minimale
  • Quartiles : Q₁ (25 %), Q₂ (50 % = médiane), Q₃ (75 %)

Probabilités

  • Probabilité d’un événement : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles, quand toutes les issues ont la même chance
  • Valeurs possibles : une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 (0 pour un événement impossible, 1 pour un événement certain)
  • Événement contraire : P(non A) = 1 – P(A)
  • Exemple : avec un dé équilibré à 6 faces, la probabilité d’obtenir un nombre pair est 3/6 = 1/2

Questions fréquentes

Quelles formules cette fiche mémento regroupe-t-elle ?

Elle regroupe les aires et périmètres (carré, rectangle, triangle, cercle, trapèze, losange, parallélogramme), les volumes (cube, pavé droit, cylindre, cône, sphère, pyramide), Pythagore et la trigonométrie, Thalès, les identités remarquables, l’équation du premier degré, les fonctions linéaires et affines, puis les statistiques et les probabilités.

Faut-il connaître par cœur les formules d’aires et de volumes ?

Les formules d’aires, de périmètres et de volumes du collège sont à connaître, car elles servent dans de nombreux exercices de géométrie. Pour les retenir, applique-les sur des exemples chiffrés plutôt que de les relire seulement. Vérifie toujours l’unité du résultat : des cm² pour une aire, des cm³ pour un volume.

Comment utiliser cette fiche mémento pour réviser efficacement ?

Utilise cette fiche comme guide de référence pendant tes exercices. Consulte-la régulièrement pour te familiariser avec chaque formule, puis essaie de la retrouver de mémoire avant de vérifier ici.

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