fiche statistiques brevet : médiane, quartiles, fréquences
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📋 Sommaire
Les statistiques au brevet sont incontournables pour réussir l’épreuve de mathématiques. Parmi les notions clés, vous retrouverez régulièrement des exercices sur la médiane, les quartiles et les fréquences. Ces concepts permettent d’analyser et d’interpréter des séries de données, compétence essentielle du programme de troisième. Cette fiche vous guide à travers chaque notion avec des définitions claires et des méthodes de calcul éprouvées.
Médiane : définition et calcul
La médiane est la valeur qui divise une série de données en deux parties égales : 50 % des valeurs lui sont inférieures ou égales, et 50 % lui sont supérieures ou égales. Contrairement à la moyenne, la médiane ne dépend pas des valeurs extrêmes, ce qui en fait un indicateur robuste.
Étapes pour calculer la médiane
- Ordonner les données : rangez toutes les valeurs dans l’ordre croissant (du plus petit au plus grand).
- Déterminer la position : si le nombre de données est impair, la médiane est la valeur du milieu. Si le nombre est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
- Identifier ou calculer : relevez directement la valeur médiane ou effectuez l’addition des deux valeurs centrales divisée par 2.
Exemple : soit la série 3, 7, 2, 9, 5. Ordonnée : 2, 3, 5, 7, 9. Il y a 5 valeurs (impair), donc la médiane est la 3e valeur : 5.
Autre exemple : 4, 8, 2, 6. Ordonnée : 2, 4, 6, 8. Il y a 4 valeurs (pair), donc la médiane = (4 + 6) ÷ 2 = 5.
Quartiles et interprétation
Les quartiles divisent une série de données ordonnées en quatre parties égales de 25 % chacune. On en distingue trois :
- Q1 (premier quartile) : sépare les 25 % les plus petites valeurs des 75 % restantes.
- Q2 (deuxième quartile) : c’est la médiane. Il sépare les 50 % inférieurs des 50 % supérieurs.
- Q3 (troisième quartile) : sépare les 75 % les plus petites valeurs des 25 % les plus grandes.
Calcul des quartiles
La méthode au brevet utilise généralement une approche simple. Après avoir ordonné vos données :
- Calculez d’abord la médiane (Q2).
- Q1 est la médiane de la première moitié des données (avant Q2).
- Q3 est la médiane de la seconde moitié des données (après Q2).
Exemple concret : série de 12 notes : 5, 7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18.
Médiane (Q2) = (10 + 12) ÷ 2 = 11
Première moitié : 5, 7, 8, 9, 10, 10 → Q1 = (8 + 9) ÷ 2 = 8,5
Deuxième moitié : 12, 13, 14, 15, 16, 18 → Q3 = (14 + 15) ÷ 2 = 14,5
💡 Conseil : L’écart interquartile (Q3 − Q1) mesure la dispersion des données. Un écart faible signifie que les valeurs sont concentrées, tandis qu’un écart grand indique une plus grande variabilité.
Fréquences et fréquences cumulées
La fréquence exprime la proportion ou le pourcentage d’une valeur ou d’une classe dans un ensemble de données. Les fréquences cumulées s’ajoutent progressivement pour montrer l’accumulation jusqu’à une certaine valeur.
Calculer une fréquence
Formule : Fréquence = (Effectif de la valeur) ÷ (Effectif total) × 100 (en %)
ou simplement Fréquence = Effectif ÷ Effectif total (en décimal)
Exemple : dans une classe de 30 élèves, 6 ont les yeux bleus. Fréquence = 6 ÷ 30 = 0,2 = 20 %.
Fréquences cumulées
La fréquence cumulée croissante additionne successivement toutes les fréquences jusqu’à une certaine valeur. Elle est essentielle pour interpréter des données et notamment pour déterminer les quartiles dans un tableau de fréquences.
Exemple de tableau :
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BrevetIA — Gratuit & Sans inscription📖 Questions fréquentes
❓ Comment calculer la médiane d’une série statistique ?
La médiane est la valeur qui divise la série en deux parties égales. Si la série a un nombre impair de valeurs, c’est la valeur du milieu. Si elle a un nombre pair de valeurs, c’est la moyenne des deux valeurs du milieu après avoir classé les données en ordre croissant.
❓ Quelle est la différence entre le premier et le troisième quartile ?
Le premier quartile (Q1) est la valeur en dessous de laquelle se situent 25% des données. Le troisième quartile (Q3) est la valeur en dessous de laquelle se situent 75% des données. L’écart entre Q3 et Q1 s’appelle l’écart interquartile.
❓ Comment calculer la fréquence d’une valeur en statistiques ?
La fréquence est le rapport entre le nombre de fois qu’une valeur apparaît et le nombre total de données. Elle se calcule avec la formule : fréquence = effectif / effectif total, et peut être exprimée en fraction, décimal ou pourcentage.
Rédigé par Sophie Martin
Professeure de lettres et coordinatrice pédagogique, auteure de fiches de révision utilisées dans 200+ collèges.