Fiche de synthèse maths brevet : théorèmes, fonctions, probabilités

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Fiche maths brevet : les théorèmes à maîtriser

Ton brevet blanc approche et tu ne sais plus par où commencer. Cette fiche maths brevet réunit les théorèmes et les notions à maîtriser : la formule, les conditions d’application et un exemple concret. Pas de blabla.

Fiche Pythagore

La formule : Dans un triangle rectangle en C, on a c² = a² + b² où c est l’hypoténuse (le côté en face de l’angle droit).

Le brevet pose deux types de questions avec Pythagore :

• Calculer une longueur manquante : on connaît deux côtés, on cherche le troisième.
• Vérifier si un triangle est rectangle : on teste si c² = a² + b² est vraie ou non (réciproque du théorème).

Exemple concret : Un triangle a des côtés de 6 cm, 8 cm et 10 cm. Est-il rectangle ? On vérifie : 10² = 100, et 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Oui, il est rectangle : le côté de 10 cm est l’hypoténuse, l’angle droit lui est donc opposé.

Condition à ne jamais oublier : le triangle doit être rectangle, ou tu prouves qu’il l’est. Sans angle droit confirmé, Pythagore ne s’applique pas.

Fiche Thalès

La formule : Dans un triangle ABC, si M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) est parallèle à (BC), alors AM/AB = AN/AC = MN/BC (les rapports de longueurs sont égaux).

Ce que le brevet teste concrètement :

• Calculer une longueur inconnue dans une figure avec droites parallèles.
• Démontrer que deux droites sont parallèles (réciproque) en vérifiant l’égalité des rapports.
• Lire correctement la figure pour identifier les bons sommets dans le bon ordre.

Exemple concret : Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) est parallèle à (BC). On sait que AM = 4 cm, MB = 6 cm et AN = 3 cm. Ici AB = AM + MB = 10 cm. Thalès donne AM/AB = AN/AC, soit 4/10 = 3/AC, donc AC = 7,5 cm et NC = AC − AN = 4,5 cm.

Erreur classique : mélanger l’ordre des sommets dans les rapports. Écris toujours la configuration complète avant de poser l’égalité.

Fiche proportionnalité

La proportionnalité sert dans de nombreux exercices du brevet. Le coefficient de proportionnalité k relie deux grandeurs : y = k × x.

Les situations que l’examen présente :

• Tableau de valeurs : vérifier si deux lignes sont proportionnelles (quotients tous égaux ?).
• Calculer une quatrième proportionnelle : si a/b = c/d, alors d = b × c / a.
• Pourcentages d’une valeur (cas particulier de proportionnalité).
• Échelles sur carte ou plan.

Exemple concret : Une voiture roule à vitesse constante. Elle parcourt 120 km en 1h30. Quelle distance en 2h15 ? k = 120 / 1,5 = 80 km/h. Distance = 80 × 2,25 = 180 km. Le coefficient de proportionnalité, est ici la vitesse : pense à le préciser dans ta rédaction.

Fiche fonctions linéaires

Fonction linéaire : f(x) = ax (la droite passe par l’origine). Fonction affine : f(x) = ax + b (la droite passe par l’origine seulement si b = 0).

• a = coefficient directeur (pente de la droite).
• b = ordonnée à l’origine (valeur de f quand x = 0).
• Représentation graphique : deux points suffisent pour tracer la droite.
• Lire graphiquement l’image d’un nombre et son antécédent.

Exemple concret : f(x) = 2x + 3. Quelle est l’image de 4 ? f(4) = 2×4 + 3 = 11. Quel est l’antécédent de 7 ? On résout 2x + 3 = 7, donc x = 2.

Point clé : une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine où b = 0. Ne pas confondre les deux dans la copie.

Fiche probabilités

Formule de base : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles (également probables).

• P(A) est toujours comprise entre 0 et 1.
• P(A) + P(non A) = 1 : penser à la probabilité contraire fait souvent gagner du temps.
• Expérience à deux étapes : utiliser un arbre de probabilités et multiplier sur chaque branche.
• La somme des probabilités de toutes les issues d’une même expérience est égale à 1.

Exemple concret : Un sac contient 3 billes rouges, 5 billes bleues, 2 billes vertes. On tire une bille au hasard. P(rouge) = 3/10 = 0,3. P(pas verte) = 1 − 2/10 = 8/10 = 0,8. La probabilité contraire évite un calcul inutile.

Fiche statistiques

Quatre indicateurs décrivent une série de données :

• Moyenne : somme de toutes les valeurs ÷ nombre de valeurs.
• Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales. Si le nombre de valeurs est pair, moyenne des deux valeurs centrales.
• Étendue : valeur max − valeur min.
• Fréquence : effectif de la classe ÷ effectif total (× 100 pour obtenir un pourcentage).

Exemple concret : Série de notes : 8, 10, 12, 14, 16. Moyenne = (8+10+12+14+16)/5 = 60/5 = 12. Médiane = 12 (3e valeur sur 5). Étendue = 16 − 8 = 8.

Utiliser ces fiches efficacement

Une fiche ne sert à rien si on la lit passivement la veille à 23h. Voici comment intégrer ces théorèmes vraiment :

1. Mémorise les conditions d’application avant les formules : sans elles, le théorème ne s’applique pas.
2. Refais les exemples ci-dessus de tête, sans regarder la solution, puis compare.
3. Identifie ta fiche faible et consacre-lui plus de temps.
4. Entraîne-toi sur des sujets de brevet réels des années précédentes, en respectant la durée de l’épreuve.
5. Pendant l’examen, écris toujours la formule avant de substituer les valeurs : ça montre la démarche et ça rapporte des points même si le calcul final est faux.

Questions sur la fiche de maths

Quelles notions de maths cette fiche passe-t-elle en revue ?

La fiche couvre Pythagore et Thalès, la proportionnalité, les fonctions linéaires et affines, les probabilités et les statistiques. Pour chaque notion, elle donne la formule, les conditions d’application et un exemple chiffré. Ce sont des notions du programme de 3e que l’on retrouve dans les exercices du brevet.

Doit-on connaître les démonstrations ou seulement les formules ?

La démonstration des théorèmes n’est pas à connaître par cœur. En revanche, il faut savoir rédiger une réponse : écrire la formule, repérer les valeurs, calculer, puis conclure par une phrase. Une réponse justifiée est plus sûre qu’un résultat sans explication.

Quels théorèmes de géométrie faut-il connaître pour le brevet ?

Il faut connaître le théorème de Pythagore et sa réciproque, ainsi que le théorème de Thalès et sa réciproque. Avant de calculer, on vérifie les conditions d’application : un triangle rectangle pour Pythagore, des droites parallèles pour Thalès. La fiche donne un exemple chiffré pour chaque théorème.

Comment ne pas confondre médiane et moyenne ?

La moyenne se calcule (addition + division), la médiane se lit après avoir trié les données dans l’ordre. Retiens : médiane = milieu, moyenne = calcul. En cas de doute, trie d’abord la série : c’est la première étape pour trouver la médiane.

Faut-il détailler les calculs même avec une calculatrice ?

Oui. Même quand la calculatrice est autorisée, elle ne remplace pas la rédaction : il faut écrire la formule, remplacer par les valeurs et donner le résultat avec son unité. Les règles exactes sur la calculatrice figurent dans les consignes du sujet.

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