Fiche synthese maths brevet : theoremes incontournables

Fiche maths brevet : les théorèmes qui tombent vraiment

Trois semaines avant le brevet, ton prof de maths te rend un brevet blanc avec 8/20 et tu réalises que tu confonds Thalès avec Pythagore. Ou pire : tu sais les deux, mais tu ne sais pas lequel utiliser. Ce guide, c’est une seule page à relire la veille — uniquement les théorèmes que l’Éducation nationale remet chaque année dans les sujets, avec les formules brutes et un exemple concret pour chacun.

Fiche Pythagore

La formule : dans un triangle rectangle en C, on a c² = a² + b², où c est l’hypoténuse (le côté en face de l’angle droit).

Le théorème de Pythagore sert dans deux situations : vérifier qu’un triangle est rectangle, ou calculer un côté manquant. Au brevet, on te donne presque toujours deux côtés et on te demande le troisième.

• Sens direct : triangle rectangle → c² = a² + b²
• Réciproque : si c² = a² + b², alors le triangle est rectangle en C
• Contraposée : si c² ≠ a² + b², alors le triangle n’est pas rectangle

Exemple concret : un triangle a les côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm. On vérifie : 10² = 100 et 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Égalité vérifiée → triangle rectangle. C’est exactement le genre de question à 2 points qui tombe en partie A du sujet.

Fiche Thalès

La formule : si une droite coupe deux côtés d’un triangle en étant parallèle au troisième côté, alors AM/AB = AN/AC = MN/BC.

Thalès, c’est le théorème de la proportionnalité dans les triangles. Il sert à calculer une longueur inconnue quand deux droites sont parallèles. La réciproque permet de prouver que deux droites sont bien parallèles.

• Repère bien les deux triangles emboîtés avant d’écrire quoi que ce soit
• Nomme correctement les sommets dans le bon ordre
• Vérifie que la condition de parallélisme est donnée ou prouvée
• La réciproque exige que les points soient alignés et les rapports égaux

Exemple concret : dans un triangle ABC, MN est parallèle à BC. On sait AM = 3 cm, AB = 9 cm et BC = 12 cm. Par Thalès : 3/9 = MN/12, donc MN = 4 cm. Calcul direct, 2 points assurés si la rédaction est propre.

Fiche proportionnalité

La proportionnalité, c’est le socle de la partie calcul du brevet. Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant (on appelle ça le coefficient de proportionnalité k).

• Tableau de proportionnalité : produit en croix → a × d = b × c
• Pourcentages : appliquer t% à une valeur V → V × t/100
• Échelle : distance réelle = distance sur plan ÷ échelle
• Vitesse moyenne : v = d/t (cas particulier de proportionnalité)

Exemple concret : une voiture roule à vitesse constante. Elle parcourt 90 km en 1 h 30. En 2 h 15, elle parcourt : 90 ÷ 1,5 × 2,25 = 135 km. Ce type d’exercice revient chaque année dans la partie “problème” du brevet, souvent avec un contexte voyage ou recette de cuisine.

Fiche fonctions linéaires

La formule : f(x) = ax pour une fonction linéaire, f(x) = ax + b pour une fonction affine. La représentation graphique est toujours une droite.

• Fonction linéaire : la droite passe par l’origine (0 ; 0)
• Fonction affine : b est l’ordonnée à l’origine, a est le coefficient directeur
• Lire a graphiquement : a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
• Résoudre f(x) = k : on cherche x tel que ax + b = k

Exemple concret : un plombier facture 30 € de déplacement + 25 € par heure. La fonction est f(x) = 25x + 30. Pour 3 heures : f(3) = 75 + 30 = 105 €. Au brevet, on te demande souvent de lire la valeur sur un graphique, puis de la vérifier par le calcul — les deux doivent correspondre.

Fiche probabilités

La formule : p(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles, à condition que les cas soient équiprobables.

• Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1
• p(Ā) = 1 − p(A) : probabilité de l’événement contraire
• Expérience à deux étapes : utiliser un arbre de probabilité, multiplier les branches
• La somme des probabilités de tous les issues = 1

Exemple concret : un sac contient 4 billes rouges, 3 bleues et 3 vertes. La probabilité de tirer une bille rouge : 4/10 = 2/5 = 0,4. Si on tire deux billes successivement sans remise, on construit un arbre — les probabilités changent au second tirage. Ce détail “sans remise” piège beaucoup d’élèves.

Fiche statistiques

Les statistiques représentent souvent 4 à 6 points au brevet. Les indicateurs à maîtriser absolument :

• Moyenne : somme des valeurs ÷ nombre de valeurs (ou somme des produits valeur × effectif ÷ effectif total)
• Médiane : valeur qui partage la série en deux moitiés égales (classer les valeurs dans l’ordre d’abord)
• Étendue : valeur maximale − valeur minimale
• Lecture de diagrammes : histogramme, diagramme circulaire, diagramme en bâtons

Exemple concret : série de notes : 8, 10, 12, 14, 16. Moyenne = 60 ÷ 5 = 12. Médiane = 12 (3ème valeur sur 5). Étendue = 16 − 8 = 8. Si la série a un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales — erreur classique à éviter.

Utiliser ces fiches le jour J

Au brevet, l’épreuve de maths dure 2 heures et est notée sur 50 points (coefficient 4 au contrôle final, qui compte pour 40 % de la note totale avec le contrôle continu). Les théorèmes ci-dessus couvrent en général 60 à 70 % des points disponibles sur les sujets des cinq dernières années.

1. Lis l’énoncé entier avant d’écrire : repère les mots-clés (rectangle, parallèle, proportionnel)
2. Identifie le théorème à mobiliser avant de poser les calculs
3. Rédige en une phrase la condition qui autorise à appliquer le théorème
4. Pose le calcul, encadre le résultat avec l’unité
5. Vérifie l’ordre de grandeur : un côté de triangle ne peut pas faire 500 km

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FAQ — fiche maths brevet

Quelle est la différence entre Pythagore et Thalès ?

Pythagore parle d’un triangle rectangle et relie les longueurs des trois côtés. Thalès parle d’un triangle quelconque coupé par une droite parallèle à l’un de ses côtés et relie des rapports de longueurs. Si le sujet mentionne “parallèle”, pense Thalès. Si il mentionne “angle droit” ou “hypoténuse”, pense Pythagore.

Combien de points rapportent les statistiques au brevet ?

En général entre 4 et 6 points sur 50, soit environ 10 % de l’épreuve. Ce n’est pas la section la plus lourde, mais les questions sont souvent directes et récupérables facilement avec un peu de révision.

Faut-il apprendre la réciproque de Pythagore ?

Oui, impérativement. La réciproque (“si c² = a² + b², alors le triangle est rectangle”) tombe régulièrement sous la forme “montrer que le triangle ABC est rectangle”. Sans la réciproque, on ne peut pas conclure.

Comment calculer une médiane sur une série avec beaucoup de valeurs ?

On classe toutes les valeurs dans l’ordre croissant. Si l’effectif total est impair (ex : 11 valeurs), la médiane est la 6ème valeur. Si l’effectif est pair (ex : 10 valeurs), la médiane est la moyenne de la 5ème et de la 6ème valeur.

Peut-on utiliser la calculatrice pour toutes ces formules ?

La calculatrice est autorisée pendant toute l’épreuve de maths au brevet. Elle ne remplace pas la rédaction : on doit écrire la formule, poser le calcul littéral, puis donner le résultat numérique. Un résultat sans rédaction rapporte rarement plus de la moitié des points.